作业帮帮我看看这几道数学题怎么做在三角形ABC中 ∠B＝2∠A AB＝2BC 求证,∠c＝90°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:45:40
帮我看看这几道数学题怎么做在三角形ABC中 ∠B＝2∠A AB＝2BC 求证,∠c＝90°
帮我看看这几道数学题怎么做
在三角形ABC中 ∠B＝2∠A AB＝2BC 求证,∠c＝90°
帮我看看这几道数学题怎么做在三角形ABC中 ∠B＝2∠A AB＝2BC 求证,∠c＝90°
证明：在AB上取一点D,连CD,使得CD=AD,将∠ACD标为∠1,∠CDB标为∠2
∴∠1=∠A
∴∠2=∠1+∠A=2∠A
又∠B＝2∠A
∴∠2=∠B
∴CB=CD
又AB=2BC
∴AD=CB=½AB
∴BD=AB-AD=½AB
∴BD=BC=CD
∴△BDC是等边三角形
∴∠B=60°
则∠A=½∠B＝30°
∴∠C=180°-∠B-∠A=90°
麻烦自己画图……
以下推荐两种方法、我不知道你是几年级的、你自己看哪个适合你、
直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，AD=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED <...
全部展开
以下推荐两种方法、我不知道你是几年级的、你自己看哪个适合你、
直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，AD=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中，
∵BD=BC，∠DBE=∠CBE，BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB
2. 作CD⊥AB，垂足为D，再在DA上截取DE=BD
∵DB=DE，∠CDB=∠CDE，CD=CD∴△CDB≌△CDE∴CB=CE，∠B=∠CED
∵∠B=2∠A∴∠CED=2∠A∵∠CED=∠A+∠ACE∴∠A=∠ACE∴AE=CE
∵AB=2BC∴BC=BE=CE∴∠BCE=60°，∠BEC=60°∴∠ACE=30°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形
收起
我得先画个图。
因为∠B＝2∠A，可以作一条辅助线平分∠B，交AC于点D，那么就有BD=AD，过D作AB的垂线于E，则有AE=BE=BC,
因为∠EBD=∠CBD,BE=BC,BD为公共边，角边角定理，则有三角形CBD全等于三角形EBD,因为∠BED为直角，所以∠C也为直角，所以，∠c＝90°