作业帮初二数学几何证明题（附图）如图,已知△ABC和△ADE都是等边△,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形（由于技术有限,图可能会有点偏差）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:30:34
初二数学几何证明题（附图）如图,已知△ABC和△ADE都是等边△,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形（由于技术有限,图可能会有点偏差）
初二数学几何证明题（附图）
如图,已知△ABC和△ADE都是等边△,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形
（由于技术有限,图可能会有点偏差）
初二数学几何证明题（附图）如图,已知△ABC和△ADE都是等边△,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形（由于技术有限,图可能会有点偏差）
证明：为了方便起见,设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图.
因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°
所以：三角形ABD和三角形CAF全等.
所以：∠1=∠2,同时FC=AD.
由于：∠ABD=∠AED=60°
所以：AEBD四点共圆.
所以：∠1=∠3
因此有：∠1=∠2=∠3
由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°
因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2
所以：由∠7=∠8得ED平行FC
由于FC=AD=ED
所以：四边形EDCF是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵等边三角形ABC
∴AE＝AD，∠DAE＝60°
同理，AB＝AC，∠BAC＝60°
∴∠DAE-∠BAD＝∠BAC-∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE＝CD＝BF，∠ABE＝∠ACD＝60°
∴等边三角形BEF
∴EF＝BE＝CD，∠BFE＝60°
∴∠BFE＝∠FBC
∴EF∥CD
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∵等边三角形ABC
∴AE＝AD，∠DAE＝60°
同理，AB＝AC，∠BAC＝60°
∴∠DAE-∠BAD＝∠BAC-∠BAD
即∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD
∴BE＝CD＝BF，∠ABE＝∠ACD＝60°
∴等边三角形BEF
∴EF＝BE＝CD，∠BFE＝60°
∴∠BFE＝∠FBC
∴EF∥CD
∴平行四边形CDEF
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