如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小.问最小是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:13:33
如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小.问最小是多少?
如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小.问最小是多少?
如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小.问最小是多少?
由A、B分别向公路作垂线,垂足分别为C、D,连AB,由A向BD作垂线,垂足为E
则在直角三角形ABE中,由勾股定理算出AE=根号(200根号10的平方-(500-300)的平方)=600(m),接着作A点关于公路的对称点a
设停靠站设在公路上O处,则距离之和BO+AO=BO+aO,因为两点之间,线段最短,所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小
有线角关系易知三角形BDO相似于三角形aCO,所以线段对应成比例
BD:aC=DO:CO
另外DO+CO=DC=AE
代入BD=500m,aC=300m,AE=600m,解得DO=375,CO=225m
再分别在直角三角形BDO和aCO中利用勾股定理算出斜边BO=625m和aO=375m,最小长度就是aB=BO+aO=1000(m)
1000m
由A、B分别向公路作垂线,垂足分别为C、D,连AB,由A向BD作垂线,垂足为E
则在直角三角形ABE中,由勾股定理算出AE=根号(200根号10的平方-(500-300)的平方)=600(m),接着作A点关于公路的对称点a
设停靠站设在公路上O处,则距离之和BO+AO=BO+aO,因为两点之间,线段最短,所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小
有线角关系易知三角形BDO...
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由A、B分别向公路作垂线,垂足分别为C、D,连AB,由A向BD作垂线,垂足为E
则在直角三角形ABE中,由勾股定理算出AE=根号(200根号10的平方-(500-300)的平方)=600(m),接着作A点关于公路的对称点a
设停靠站设在公路上O处,则距离之和BO+AO=BO+aO,因为两点之间,线段最短,所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小
有线角关系易知三角形BDO相似于三角形aCO,所以线段对应成比例
BD:aC=DO:CO
另外DO+CO=DC=AE
代入BD=500m,aC=300m,AE=600m,解得DO=375,CO=225m
再分别在直角三角形BDO和aCO中利用勾股定理算出斜边BO=625m和aO=375m,最小长度就是aB=BO+aO=1000(m)
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