一道万有引力物理题,设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,问要几颗卫星?他们相距最近多少?传信号由A到B最长时间?已知地球半径R,g重力加速度,地
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 13:20:33
![一道万有引力物理题,设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,问要几颗卫星?他们相距最近多少?传信号由A到B最长时间?已知地球半径R,g重力加速度,地](/uploads/image/z/3234616-16-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A2%98%2C%E8%AE%BEA%E3%80%81B%E4%B8%BA%E5%9C%B0%E7%90%83%E8%B5%A4%E9%81%93%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%AB%AF%2C%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%90%8C%E6%AD%A5%E5%8D%AB%E6%98%9F%E5%B0%86%E4%B8%80%E7%94%B5%E7%A3%81%E6%B3%A2%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E7%94%B1A%E7%82%B9%E4%BC%A0%E5%88%B0B%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E8%A6%81%E5%87%A0%E9%A2%97%E5%8D%AB%E6%98%9F%3F%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E8%B7%9D%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%BC%A0%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E7%94%B1A%E5%88%B0B%E6%9C%80%E9%95%BF%E6%97%B6%E9%97%B4%3F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%8D%8A%E5%BE%84R%2Cg%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E5%9C%B0)
一道万有引力物理题,设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,问要几颗卫星?他们相距最近多少?传信号由A到B最长时间?已知地球半径R,g重力加速度,地
一道万有引力物理题,
设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,问要几颗卫星?他们相距最近多少?传信号由A到B最长时间?已知地球半径R,g重力加速度,地球周期T,电磁波速度c
一道万有引力物理题,设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端,利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点,问要几颗卫星?他们相距最近多少?传信号由A到B最长时间?已知地球半径R,g重力加速度,地
数据用字母比较抽象,这里先暂时代入数字.
地球赤道半径R:6378千米
地球质量M:5.98*10^24千克
地球周期T:86400秒
引力常量G:6.67*10^-11
重力加速度g:10米每两次方秒
设卫星的高度为H,既然是同步卫星,说明周期跟地球相同;既然绕地球做圆周运动,说明万有引力全部提供为向心力,
以此推出:g=a 代公式得:GM/(R+H)^2=(2π/T)*(R+H)
代入数据得:H=35872千米
这样一来同步卫星的轨道锁定了,你可以用圆规画两个半圆(为什么是半圆呢,主要是为了思考和作图的方便,最后你会发现效果一样的),里面是地球半径,外面是轨道半径.然后再地球轨道上设立A、B点,圆心为O.
如果图标准的画,可以明显看出两颗卫星就行了.
接着先说什么时候最近,就是说要两颗卫星在轨道上靠得最近,而且发射的沿着直线传播电磁波不能被地球挡住,所以可以通过寻找切点来分析.
这是我的想法:作A的切线,然后延长切线与卫星的轨道相交,设交点是C.
已相同方法对付B点,设另外的交点为D.
这应该是极限了,再靠近的话切点就变掉了,就传不到A和B了.
画完后发现两条线是平行的,中间距离就是地球的直径,最近
距离就是地球的直径2R,就是12756千米.
下面是我对后个问题的方法:不妨将两颗卫星拉开,使其间距变大.
可以连接AB,作这条直径的垂线,然后与地球半径相交,交点记为
X,然后以X为切点向两边延长,分别与轨道半径交于E和F两点,连接AE、EF、FB.随后用已知的条件计算出这三条线段的长度,加在一起是最大距离了.
计算中运用到余弦定理:cosC =(a^2+b^2-c^2)/2ab (其中大写字母是角度,小写字母是其对应的边).
最后用距离除以c就是最长时间了.
算下来时间为0.52秒左右.
如果你一定要字母式子的话:
这个式子太长了,我来分布表示,
设 (GMT^2/4π^2)^(1/3)=x
整个式子为:< 2*(x^2-R^2)^(1/2) +
2*( R^2 + x^2 -2R*(x^2-R^2)^(1/2) )^(1/2) >/c
至于好像没用到重力加速度,这里给两个式子:gH^2=GM
H=x-r
所以,g=GM/(x^2 - 2xR + R^2),可以得到其实式子能转化的,你也可以让式子里有g存在.
最后,由于这类题目数据计算存在很多字母和次方以及三角比计算,所以用字母表示实在很不方便,而且我算得很晕.这个字母式子也许哪个地方算错了,希望楼主可以自己用上述的方法进行检验,自己代一遍做一下.
至于用到的公式相信你们上课也讲过的,我不多说了.
太复杂,打公式太慢!建议自己解决!
撒地方