已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:41:31

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2

已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2
设z1=cosα+isinα,|z1|=1
z2=cosβ+isinβ,z2=1,
z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)
z1+z2=1/2+√3i/2,
cosα+cosβ=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方,
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1,
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3,
α-β=2π/3,
α=β+2π/3,
代入（1）式,cos（β+2π/3）+cosβ=1/2,
sin(π/6-β)=sinπ/6,
β=0,α=2π/3,
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

全部展开

设z1=x,|z1|=1
z2=y,z2=1,
z1+z2=x+y
z1+z2=1/2+√3i/2,
x+y=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

收起

已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1| 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数RT 已知复数z1=3-2i,z2=-2+3i.若复数z满足1/z=1/z1+1/z2,求|z| 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证：|z1+z2|=根号2 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值已知复数z1满足|z1|=1,又z2=2i,则|z1+z2|的最大值已知复数z1满足(2+i)z1=3-i,z2=a+1+(a-2)i且|z1-{z2}| 已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足1|z=1|z1+1|z2的复数z