作业帮有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L.令1号球以
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:39:06
有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L.令1号球以
有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L
有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L.令1号球以v0的速度与2号球发生正碰,问碰撞后小球2的运动方程（这里没图,不过不难想象）
有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,k的弹簧相连接,弹簧自然长为L有三个刚性小球,质量同为m,静止在光滑水平直线上,2,3号球用劲度系数k的弹簧相连接,弹簧自然长为L.令1号球以
1,2号球碰撞后,交换速度,2号球初速度为v0
将2,3号小球及弹簧作为一个系统考虑,设两球相对静止时运动速度v
由动量守恒,有 mv0=2mv => v=v0/2
系统以速度v运动,下面的讨论将系统放在速度为v的运动参考系中
则2号球初速将由v0=2v变为v,3号球初速将由0变为-v
则在运动参考系中,2,3号球相当于在静止时分别以速度大小v向弹簧中心运动
以t=0时,2号球为原点,弹簧中心为固定点
则2号球的运动为典型的简谐振动
整个弹簧的劲度系数为k,则对于2号球,半根弹簧的劲度系数为2k
其受力为F=-2kx=ma=md²x/dt²,解此微分方程可得
2号球的简谐振动方程为 x(t)=Acos(ωt+φ)
其中A为2号球相对弹簧中心的最大振幅
ω为振动的圆频率,本题中ω=√(2k/m)
φ为振动的初相位,本题中t=0时,x=0,∴φ=π/2
关键在于求出最大振幅A,弹簧压缩至最短时,
由能力守恒有 Ep=Ek
即 1/2*2kA^2=2*mv^2/2 => A=v*√(m/k)=v0/2*√(m/k)
∴在运动参考系中,2号球的运动方程为
x(t)=Acos(ωt+φ)=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]
再将参考系换回至静止参考系,则
X(t)=x(t)+vt=Acos(ωt+φ)+vt
=v0/2*√(m/k)*cos[√(2k/m)*t+π/2]+v0t/2