高一函数方程组法求解析式为什么可以组成方程组明明里两个方程式中代表的元的含义都不一样2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）,①,（这个式子中的x可以用除0之外的任何数或字母来替换）令x=1/x代

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:39:14

高一函数方程组法求解析式为什么可以组成方程组明明里两个方程式中代表的元的含义都不一样2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）,①,（这个式子中的x可以用除0之外的任何数或字母来替换）令x=1/x代
高一函数方程组法求解析式
为什么可以组成方程组明明里两个方程式中代表的元的含义都不一样
2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）,①,（这个式子中的x可以用除0之外的任何数或字母来替换）
令x=1/x代入①式,得：2f(x)+f(1/x)=1/x,②
②式乘2减去①式,就能消去f(1/x),得：3f(x)=2/x-x=(2-x^2)/x
所以：f(x)=(2-x^2)/3x

高一函数方程组法求解析式为什么可以组成方程组明明里两个方程式中代表的元的含义都不一样2f（1/x）+f（x）=x（x≠0）,①,（这个式子中的x可以用除0之外的任何数或字母来替换）令x=1/x代
这里的含义是一样的,你可以这样理
令x=1/t代入①式：2f(t)+f(1/t)=1/t,②
这里的t可以是任意非零实数,因此②也可用任意字母代替这个t,
不妨用x代替,则有2f(x)+f(1/x)=1/x
它与①里的x都是代表任意非零的实数.

做法巧妙，解得是对的。这里不要管X,只要F(X) ,因为F(X)=F(T)

令x=1/x，使人觉得两个x是不同的元。
其实是同一元，当x变化到1/x（原数的倒数）时，方程变化为2f(1/(1/x))+f(1/x)=1/x
用换元法比较好理解
举例说明，x=t时，2f(1/t)+f(t)=t
x=1/t时，2f(t)+f(1/t)=1/t
解方程组得，f(t)=(2-t^2)/(3t)
即，函...

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