作业帮1×2+2×3+3×4+……+19×20的简便算法(解法请写下来)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:27:57
1×2+2×3+3×4+……+19×20的简便算法(解法请写下来)
1×2+2×3+3×4+……+19×20的简便算法(解法请写下来)
1×2+2×3+3×4+……+19×20的简便算法(解法请写下来)
这道题才到19*20所以没有必要用简便算法!
不过简便算法也不是没有!
数列你们学了吗?
如果学了,可以用以下方法:
把每个相乘的式子记为一项:
那么从第一项开始,每两项提取公因式 易得:
2*(1+3)+4*(3+5)+6*(5+7).18*(17+19)+19*20(因为19*20没项更它配对)
那么进一步化简:2*4+4*8+6*12.18*36+19*20
观察式子 乘号左边 2,4,6,8.18成等差数列
乘号右边 4,8,12.36也成等差数列
那么我们可以把以上式子的每一项同项公式写出 即 8n平方(n表示第几项)
那么这道题化简为 求 8*(1平方+2平方+3平方.9平方)+19*20
而括号里有公式 1/6*(n+1)*(2n+1)*n
8*1/6*(9+1)*(2*9+1)*9+19*20=2660
如果觉得答案满意的话,要追加分哦!
100000
.....
这个是有公式的.....
19*20*21/3=2660
这是这道题的公式 n*(n+1)*(n+2)/3
1×2+2×3+3×4+4×5+…n(n+1)
=n(n+1)(n+2)/3
注：*表示乘法，/表示除法，n^a表示n的a次方，比如n^2表示n的平方
注：通项是n(n+1)=n^2+n
可以拆成两部分n^2和n分别计算
n^2部分的公式是n(n+1)(2n+1)/6
n部分的公式是n(n+1)/2
两部分相加并合并后=n(n+1)(n+2)/3
你可以检验
n=1时，1*2=2，代入公式计算1*（1+1）*（1+2）...
全部展开
注：*表示乘法，/表示除法，n^a表示n的a次方，比如n^2表示n的平方
注：通项是n(n+1)=n^2+n
可以拆成两部分n^2和n分别计算
n^2部分的公式是n(n+1)(2n+1)/6
n部分的公式是n(n+1)/2
两部分相加并合并后=n(n+1)(n+2)/3
你可以检验
n=1时，1*2=2，代入公式计算1*（1+1）*（1+2）/3=2
n=2时，1*2+2*3=2+6=8，代入公式计算2*（2+1）*（2+2）/3=8
.
.
.(你可以多检验几个哟)
n=19时就是答案了，代入公式计算19*（19+1）*（19+2）/3=19*20*21/3=2660
所以最终答案是2660
收起