求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:23:56

求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解

求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
你这是一个二阶常微分方程
特征方程
a^2+3a+2=0 解得特征根 a=-1 a=-2
所以齐次方程y"+3y'+2y=0 的通解~y=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x) C1,C2为任意常数
应为-1为特征根所以设特解得形式为 y*=x(Ax+B)e^(-x)
y*'=(2Ax+B)e^(-x)-(Ax^2+Bx)e^(-x)=(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)
y*''=(-2Ax-B+2A)e^(-x)-(-Ax^2-Bx+2Ax+B)e^(-x)=(Ax^2+Bx-4Ax-2B+2A)e^(-x)
代入原方程解得A=1/2 B=-1
所以特解y*=[(1/2)x^2-x]e^(-x)
所以通解y=~y+y*=C1*e^(-x)+ C2*e^(-2x)+[(1/2)x^2-x]e^(-x) C1,C2为任意常数

求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求微分方程通解 y''+4y'+3y=xe^(-3x) 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的特解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解