高一数学(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,正无穷)上有最大值5,则F(x)在(负无穷,0)上最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:09:43
高一数学(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,正无穷)上有最大值5,则F(x)在(负无穷,0)上最小值

高一数学(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,正无穷)上有最大值5,则F(x)在(负无穷,0)上最小值
高一数学(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,正无穷)上有最大值5,则F(x)在(负无穷,0)上最小值

高一数学(1)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,正无穷)上有最大值5,则F(x)在(负无穷,0)上最小值
因为f(x),g(x)均为奇函数
所以F(x)=af(x)+bg(x)+2为奇函数
因为奇函数关于原点对称
所以F(x)在(负无穷,0)上最小值 为-5!
不知道懂了没

奇函数关于原点对称且f(x)=-f(-x),所以你将它看成以个二次函数将它配成D顶点式,则最大和最小值都取决于a那么不是就OK了 明白了没???

令G(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x);
则G(x)为奇函数;
F(x)取最大值5时 G(x)也取最大值,为3;
则G(x)最小值应为-3;
此时F(x)也取最小值为-1。

据题意得F(x)-2=af(x)+bg(x).
有F(x)-2=af(x)+bg(x)在(0,正无穷)上有最大值3;
据题意得f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
故F(-X)-2==-f(x)-2,F(X)-2是奇函数
故有F(x)-2在(负无穷,0)上最小值 为-3
所求值为(-3+2)即-1

令af(x)+bg(x)=t则t是奇函数

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