设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:09:59
设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是

设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是
设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是

设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是
指数是b还是b+1啊,没写清楚,现在按指数是b算吧.
a+b=3
b=3-a
2^a+2^b+1
=2^a+2^(3-a)+1
=2^a+8/2^a+1
2^a恒>0
由均值不等式,得2^a=8/2^a时,即a=3/2时,2^a+8/2^a有最小值4√2
此时2^a+2^b+1有最小值4√2+1

当a=b=1.5时最小,此时,最小值为4*2^(1/2)+1.