作业帮如图用长20cm的篱笆一面靠墙围成一个长方形院子.怎么才能使院子面积最大?最大面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:36:39
如图用长20cm的篱笆一面靠墙围成一个长方形院子.怎么才能使院子面积最大?最大面积是多少?
如图用长20cm的篱笆一面靠墙围成一个长方形院子.怎么才能使院子面积最大?最大面积是多少?
如图用长20cm的篱笆一面靠墙围成一个长方形院子.怎么才能使院子面积最大?最大面积是多少?
设宽为x ,那么长=20-2x
S=x(20-2x)=-2x^2+20x
配方后得：
= -2（x^2-10+25-25)
=-2(x-5)^2+50
可以看出这是个开口向下,对称轴是x=5的抛物线,在x=5时有最大值50.
所以当宽=5时,长=10,篱笆围成的面积最大=5*10=50
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2a+b=20
s=a*b=(20-2a)*a=-2(a*a-10a+5*5)+50
=-2(a-5)^2+50
a=5时面积最大，最大面积50
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