三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:33:55
三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为

三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为
三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为

三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为
余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
设BC=x
-1/2=(25+x²-49)/(10x)
整理
x²+5x-24=0
(x+8)(x-3)=0
x=3或-8(舍去)
S=1/2AB*BCsin120=1/2×5×3×√3/2=15√3/4

用余弦定理求另一边,然后用面积=1/2a*c*sinB

根据余弦定理
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcosB
7²=5²+BC²-2*5*BC*(-1/2)
BC²+5BC-24=0
所以BC=3或BC=-8(舍去)
所以S△ABC=1/2BC*ABsinB=1/2*3*5sin120°=15√3/4