作业帮（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc第二题错了、对任意实数ab，求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:02:38
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc第二题错了、对任意实数ab，求
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)
(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0
(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
第二题错了、对任意实数ab，求证a^2+b^2-2a-2b+2≥0
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc第二题错了、对任意实数ab，求
a^2 - 2 a b + b^2≥0
a^2+3b^2-2b(a+b) ≥0
a^2+3b^2≥2b(a+b)
1、a^2+3b^2≥2b(a+b)
a^2+3b^2≥2ab+2b^2
a^2-2ab+b^2≥0
(a-b)^2≥0
成立
1、左边-右边
=a^2 - 2 a b + b^2
=(a-b)^2≥0
2、左边=(a-1)^2+(b-1)^2 ≥0
3、b^2+c^2≥2bc
左边≥2abc+2bca+2cab=6abc
当a=b=c时，等号成立
a^2+1≥2a
左边≥2a*2b*2c=8abc
当a=b=c=1时等号成立
(1)a^2+3b^2-2b(a+b) =a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0,所以a^2+3b^2≥2b(a+b)
(a=b取等号)
(2)你第2题错误,如a=0,b=0时不成立
(3)b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,a^2+b^2>=2ab,
所以a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥a*2bc+b*2a...
全部展开
(1)a^2+3b^2-2b(a+b) =a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0,所以a^2+3b^2≥2b(a+b)
(a=b取等号)
(2)你第2题错误,如a=0,b=0时不成立
(3)b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,a^2+b^2>=2ab,
所以a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc
(当a=b=c取等号)
(4)a^2+1>=2a,b^2+1>=2b,c^2+1>=2c
所以（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)>=2a*2b*2c=8abc(当a=b=c=1或a=b=c=-1取等号)
收起
1.a^2+3b^2-2b(a+b)=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0完全平方差公式
2.令a=b=0。题目就已经错误了，所以你是出错题
3.b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ac a^2+b^2>=2ab 代入就是结论
4.a^2+1>=2a b^2+1>=2b c^2+1>=2c
代入就是了