比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方(n是正整数)与2的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:53:28
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比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方(n是正整数)与2的大小
比较:Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方(n是正整数)与2的大小
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Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4……+n/2^n
(1/2)*Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
联立二式,得(1/2)*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n
2大
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4……+n/2^n
(1/2)*Sn= 1/2^2+2/2^3+3/2^4……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
联立二式,得(1/2)*Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n<2
所以Sn<2
Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2^n----------------------------1式
1/2Sn= 1/4+2/8+3/16……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)----------2式
1式-2式得:1/2Sn=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n-n/2^(n+1)
所以1/2Sn=[1/2(1-1/2^n)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
1/2Sn=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n<2
则Sn<2
Sn<2
Sn<2,2大