作业帮两圆相交,交点问题!圆C1、圆C2相交于A、B两点,过A作圆C1的切线L1,那么L1过C2的圆心吗?为什么?不胜感激!看到以下这个题而想到的（如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:31:58
两圆相交,交点问题!圆C1、圆C2相交于A、B两点,过A作圆C1的切线L1,那么L1过C2的圆心吗?为什么?不胜感激!看到以下这个题而想到的（如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂
两圆相交,交点问题!
圆C1、圆C2相交于A、B两点,过A作圆C1的切线L1,那么L1过C2的圆心吗?为什么?
不胜感激!
看到以下这个题而想到的
（如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为）
两圆相交,交点问题!圆C1、圆C2相交于A、B两点,过A作圆C1的切线L1,那么L1过C2的圆心吗?为什么?不胜感激!看到以下这个题而想到的（如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂
不一定
只有当两圆圆心的距离的平方等于两圆半径的平方和时,L1才过C2的圆心.
圆C1、圆C2相交于A、B两点，过A作圆C1的切线L1，那么L1不一定过C2的圆心.
不能
不是的
你的这道题是这样
连接C1A，C2A
过A的半径和过A的切线垂直
既然两个切线垂直
所以C1A和C2A垂直
所以C1A²+C2A²=C1C2²
C1
x²+(y+2)²=4
C1(0,-2),C1A=r1=2
C2
(x+a-1)²+(y+1)...
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不是的
你的这道题是这样
连接C1A，C2A
过A的半径和过A的切线垂直
既然两个切线垂直
所以C1A和C2A垂直
所以C1A²+C2A²=C1C2²
C1
x²+(y+2)²=4
C1(0,-2),C1A=r1=2
C2
(x+a-1)²+(y+1)²=-2a+1
C2(1-a,-1),C2A=r2=√(-2a+1)
C1C2²=[0-(1-a)]²+(-1+2)²=a²-2a+2
所以4+(-2a+1)=a²-2a+2
a²=3
a=±√3
收起
L1一般不过C2的圆心。道理很简单，两圆交于的A点可以不变，则过A作圆C1的切线L1就确定下来，而圆C2不仅半径可以变化，圆心的位置也可以变化，只要它到A点的距离等于圆C2的半径就可以。圆C2的圆心可以不在直线L1上。
这个好想要一定条件的吧。
你画一个图
连接两圆心的线段的延长线，与L1，只有一个交点。
只有当C2的圆心刚好是交点的时候，才符合要求。