作业帮有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:37:13
有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
有一批长度分别为3.4.5.6和7CM的木条,数量足够,从中适当选3根作三角形的三边,可以围几个不同的三角形?
根据三角形两边之和大于第三边
本题最小值3+4=7不合,其余都合
5个任选3个,一共5*4*3/3*2=10
则最多可围10-1=9种
七个。。。
根据三角形的组成条件：两边之和要大于第三边，以上数字3、4、7不符合条件，则从5个数中任取3个即可，C(3) (5)-1=9个
分三种情形，
第一种，三边都等长，C(5,1)=5种，
第二种，两边相等，C(5,1)*C(4,1)=20种，
第三种，三边不等，C(5,2)/2=10种，
所有组合当中只有3 3 6 和3 4 7不能成三角形，所以总共可以构成5+20+10-2=33种。
具体是：
333
444
.....
334
335
...
全部展开
分三种情形，
第一种，三边都等长，C(5,1)=5种，
第二种，两边相等，C(5,1)*C(4,1)=20种，
第三种，三边不等，C(5,2)/2=10种，
所有组合当中只有3 3 6 和3 4 7不能成三角形，所以总共可以构成5+20+10-2=33种。
具体是：
333
444
.....
334
335
.....
443
445
.....
553
....
663
......
667
.....
345
346
.....
.....
567
收起
C.32
考虑到三角形两边之和要大于第三边的限制，可组成
1)不等边三角形个数：C(3,5)-1=9；
【五根不同长度木条中取三条作为三角形边，共有C(3,5)种组合。再减去（3,4,7）这一种不合格方案，得上式】
2)等腰或等边三角形：5×5-2=23
【腰的长度有五种，再各配以五种不同底边长度，共有5×5种方案。再减去(3,3,6)和(3,3,7)这两种...
全部展开
C.32
考虑到三角形两边之和要大于第三边的限制，可组成
1)不等边三角形个数：C(3,5)-1=9；
【五根不同长度木条中取三条作为三角形边，共有C(3,5)种组合。再减去（3,4,7）这一种不合格方案，得上式】
2)等腰或等边三角形：5×5-2=23
【腰的长度有五种，再各配以五种不同底边长度，共有5×5种方案。再减去(3,3,6)和(3,3,7)这两种不合格方案，得上式】
∴共计 9+23=32 个
收起