方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:10:02
方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么

方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么
方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么

方程1/X+1/Y=1/7的正整数解的组数是什么
1/X+1/Y=1/7
(X+Y)/XY=1/7
XY=7X+7Y
X(Y-7)=7Y
[X(Y-7)]/7=Y
.
Y=8,X=56
Y=14,X=14
Y=56,X=8
没了
将Y的值从8开始带入
会逐步发现规律
当(Y-7)为Y的约数时,X有正整数解
Y大于14时,(Y-7)大于1/2Y
(Y-7)不可能为Y的约数
当然Y=56由Y=8推得(X,Y反来反去不一样的嘛~)

x=8,y=56或x=56,y=8
PS:我是凑的