作业帮设f(x)是定义域在R上的奇函数,当X>0时,f(x)=x2+x+1,求函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:34:30
设f(x)是定义域在R上的奇函数,当X>0时,f(x)=x2+x+1,求函数解析式
设f(x)是定义域在R上的奇函数,当X>0时,f(x)=x2+x+1,求函数解析式
设f(x)是定义域在R上的奇函数,当X>0时,f(x)=x2+x+1,求函数解析式
奇函数
f(0)=0
x<0时,-x>0
所以f(-x)适用f(x)=x²+x+1
所以f(-x)=x²-x+1
奇函数,f(x)=-f(-x)=-x²+x-1
所以
x<0,f(x)=-x²+x-1
x=0,f(x)=0
x>0,f(x)=x²+x+1
又是求解析式的题目。这是比较典型的用性质求解析式的题目。解法如下
令x<0,则-x>0，f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1再利用函数是奇函数这一性质，可得f(-x)=-f(x)=x2-x+1所以当x<0时，f(x)=-x2+x-1，还是利用奇函数性质当x=0时，f(x)=0。把三种情况综合起来，就是函数f(x)的解析式了，特别要注意的是，如果说一个函数是R上奇函数，在讨论的...
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又是求解析式的题目。这是比较典型的用性质求解析式的题目。解法如下
令x<0,则-x>0，f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1再利用函数是奇函数这一性质，可得f(-x)=-f(x)=x2-x+1所以当x<0时，f(x)=-x2+x-1，还是利用奇函数性质当x=0时，f(x)=0。把三种情况综合起来，就是函数f(x)的解析式了，特别要注意的是，如果说一个函数是R上奇函数，在讨论的时候，不要忽略x=0这个条件。否则会造成失分。
收起
首先奇函数f(x)能取到0，那些f(x)肯定等于0
然后根据奇函数定义，当x<0,则关于原点对称，即f(X)=-(x2+x+1)
整理一下用分段函数表示！ 接下去不用我说了吧