作业帮如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:17:30
如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD
如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD
如图,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,连接CE,P为CE上任一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,求证PQ+PR=二分之一BD
用面积法,BE/2*PQ+BC/2*PR=1/2BE*CO,得PQ+PR=BO=BD/2
如图，作PF∥DB ∵⊿CBE等腰。∴⊿CFP也等腰。∴CG＝PQ﹙腰上的高﹚ OGPR是矩形，PR＝GO.∴PQ+PR＝CG+GO＝CO＝BD/2,
证明：从P作PH⊥CO，垂足为H ∵ABCD是正方形 ∴DO⊥CO，即∠ROH=90° 又PH⊥CO，PR⊥OR，即∠PHO=∠ROH=∠ORP=90° ∴ORPH是矩形 ∴PR=OH ∵DO⊥CO，PH⊥CO ∴DO∥PH ∴∠HPC=∠BEC 又BE=BC ∴∠BEC=∠BCE ∴∠HPC=∠BCE=∠QCP 再加上∠PHC=∠CQP=90°，CP=PC ∴△PHC≌...
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证明：从P作PH⊥CO，垂足为H ∵ABCD是正方形 ∴DO⊥CO，即∠ROH=90° 又PH⊥CO，PR⊥OR，即∠PHO=∠ROH=∠ORP=90° ∴ORPH是矩形 ∴PR=OH ∵DO⊥CO，PH⊥CO ∴DO∥PH ∴∠HPC=∠BEC 又BE=BC ∴∠BEC=∠BCE ∴∠HPC=∠BCE=∠QCP 再加上∠PHC=∠CQP=90°，CP=PC ∴△PHC≌△CQP ∴PQ=CH 于是PQ+PR=OH+CH=OC=½BD
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