作业帮高等代数 这个第一问的答案 我没看懂,谁给我解释一下啊 谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:25:38
高等代数 这个第一问的答案 我没看懂,谁给我解释一下啊 谢谢了
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高等代数 这个第一问的答案 我没看懂,谁给我解释一下啊 谢谢了
（1）首先不妨设k1=0,则k2a2+k3a3+……+kmam=0,但a2,a3,……,am线性无关,所以ki=0(i=1,2,……m)
假设k1≠0,则k2,k3,……,km都不能出现零,比如k2=0,则k1a1+k3a3+……+kmam=0,故有m-1个向量a1,a3,……,am线性相关,与题设矛盾.因此推出ki全不为零.
（a)当ki（i=1,2,...,m)全为零时，等式两边均为0，显然是成立的
（b)当ki不全为零时，则至少存在一个kj不等于0。在剩余的k1,k2,...k(j-1),k(j+1),...,km中若存在ks等于0，则有k1a1+...+k(s-1)a(s-1)+ksas+...+kjaj+...+kmam=0,其中由于至少存在kj不等于0，所以它表示a1,...a(s-1),a(s+1)...
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（a)当ki（i=1,2,...,m)全为零时，等式两边均为0，显然是成立的
（b)当ki不全为零时，则至少存在一个kj不等于0。在剩余的k1,k2,...k(j-1),k(j+1),...,km中若存在ks等于0，则有k1a1+...+k(s-1)a(s-1)+ksas+...+kjaj+...+kmam=0,其中由于至少存在kj不等于0，所以它表示a1,...a(s-1),a(s+1),...,am这m-1个向量线性相关，与题意矛盾；同理，若还存在其他ki等于0，就会得出<=m-1个向量线性相关的结论，与题意矛盾。因此只要有一个kj不等于0，其余的ki（i不等于j）也都不能等于0。
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首先得明白线性无关的定义，其次问题一用的是反证法。