作业帮一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:24:31
一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.
一道无理数证明题
如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.
一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.
1.如果x^2是有理数,那x^3=x^2*x,x是无理数,所以x^3是无理数
2.如果x^3是有理数,x^2=x^3/x就是无理数
3.如果都是有理数,根据上面,矛盾,所以不可能
所以必有一个无理数
无理数是无限不循环小数。x是一个正的无理数条件就是大于零，x^2还是无理数。
最佳答案太麻烦了，我来回答一下。根据无理数的定义，它不能被写成两个整数整除的形式，那么令x^2和x^3都是有理数，x^2=m/n，x^3=p/q，(m,n,p,q皆为整数，你愿意让它互质就互质吧，其实这题根本不用在意互不互质），则x^3/x^2可以写成mn/pq，x=x^3/x^2=mn/pq必为有理数，矛盾。...
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最佳答案太麻烦了，我来回答一下。根据无理数的定义，它不能被写成两个整数整除的形式，那么令x^2和x^3都是有理数，x^2=m/n，x^3=p/q，(m,n,p,q皆为整数，你愿意让它互质就互质吧，其实这题根本不用在意互不互质），则x^3/x^2可以写成mn/pq，x=x^3/x^2=mn/pq必为有理数，矛盾。
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一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.
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