求一道高一证明题:已知3sina=sin(2b+a),求证tan(a+b)=2tanb.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:13:54
求一道高一证明题:已知3sina=sin(2b+a),求证tan(a+b)=2tanb.

求一道高一证明题:已知3sina=sin(2b+a),求证tan(a+b)=2tanb.
求一道高一证明题:已知3sina=sin(2b+a),求证tan(a+b)=2tanb.

求一道高一证明题:已知3sina=sin(2b+a),求证tan(a+b)=2tanb.
3sina=sin(2b+a)
=>3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b]
=3sin(a+b)cosb-3sinbcos(a+b)=sin(a+b)cosb+sinbcos(a+b)
=>2sin(a+b)cosb=4sinbcos(a+b)
=>tan(a+b)=2tanb

∵sin(a+2b)=sin[(a+b)+b]=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb
3sina=3sin[(a+b)-b]=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
而3sina=sin(2b+a)
∴sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
∴2sin(a+b)cosb=4cos(a+b)sinb
∴sin(a+b)/cos(a+b)=4sinb/2cosb
∴tan(a+b)=2tanb

唉……慢了一步啊

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