斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等?试证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:04:31

斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等?试证明你的结论.
斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等?试证明你的结论.

斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定全等?试证明你的结论.
可以证明全等!
1.先画个圆,圆的一条直径AB就相当于直角三角形的斜边,那么只要在圆周上取1个点C与A,B相连,那么就能形成直角三角形ABC.
2.从C点作AB的垂线,就相当于斜边上的高.在高长度确定的情况下,只能产生4个C点满足要求.而这4个C点产生的4个直角三角形必然全等.
如图我证明下三角形ABC1＝三角形ABC2,

因为：两条高C1D=C2D,且AD=AD,∠ADC1=∠ADC2=90
所以：三角形ADC1 ＝三角形ADC2 (SAS)
得AC1 = AC2, 进而推出弧线AC1 = 弧线AC2,再推出∠C1BA＝∠C2BA
又∠C1＝∠C2＝90,所以∠C1AB=∠C2AB
综上所述,三角形ABC1＝三角形ABC2 (ASA)

很明显不行的嘛、你拿两根牙签比划也知了。
我觉得应该用反证法。
你随便举个反例就行了

一定不全等。你假设三角形的两个直角边是a和b,斜边是c。你可以知道斜边上的高是
h = a*b/c。
如果这两个三角形要全等，则
a = a*b/c 或 b = a*b/c。
从上面的结论中你可以知道，如果想要使得等式成立，则
1 = b/c 或 1 = a/c.
从三角形的定义可以知道，
b/c < 1 和 a/c < 1.
所以...

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一定不全等。你假设三角形的两个直角边是a和b,斜边是c。你可以知道斜边上的高是
h = a*b/c。
如果这两个三角形要全等，则
a = a*b/c 或 b = a*b/c。
从上面的结论中你可以知道，如果想要使得等式成立，则
1 = b/c 或 1 = a/c.
从三角形的定义可以知道，
b/c < 1 和 a/c < 1.
所以你的斜边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形是否一定“不”全等。

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