△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:47:51
△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__

△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__
△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__

△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__
由切割线定理得PA=√(PD*PB)=√(1×9)=3.
已知PE=PA,由弦切角定理知∠PAE=∠ABC=60°,故PAE为正三角形.
得:AE=3,DE=PE-PD=3-1=2,EB=PB-PE=9-3=6.
由弦相交定理知AE*EC=DE*EB,
则EC=DE*EB/AE=2×6/3=4,
得:AC=AE+EC=3+4=7.

如图

连接AD

∵PD=1,BD=8

∴PB=PD+BD=9

∵PA与圆O相切

∴PA²=PD*PB=1*9=9  (切割线定理)

∴PA=3

∵∠ABC=60°

∴∠PAC=∠ABC=60°

∵PA=PE

∴PE=AE=PA=3

∴DE=2,BE=6

∵∠DAC=∠DBC,∠BEC=∠AED

∴△AED∽△BEC

∴EC/ED=BE/AE

∴EC=ED*BE/AE=2*6/3=4

∴AC=AE+EC=3+4=7

三角形ABC内接于圆O,点P、B、O、C在一直线上,且PA^2=PA*PC,求证:PA是圆O的切线 三角形abc是圆o的内接三角形 三角形abc是圆o的内接等边三角形 三角形ABC是圆O的内接 圆o的半径为1cm,三角形abc是圆o的内接三角形 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC 如图,已知三角形abc是圆o的内接三角形,ab=ac,点p是弧ab的中点,连接pa,pb,pc △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于E,交圆O于D,PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求CE的长这道题答案是CE=4,我想知道这答案是怎么求出来的 三角形abc是圆o的内接等边三角形p是弧bc上一点探索pa与pb加pc之间的数量关 如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是圆O的切线;(2)若PA=根号3,求圆O的直径. 已知△ABC是圆O的内接三角形,现将一粒黄豆随你撒在圆O内,则黄豆落在△ABC内的概率是多少 三角形ABC是圆O的内接正三角形P是弧AB上一点 求(1)PC平分∠APB(2)PA*PB=PC*PD △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则AC=__ △ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60度,PD=1,BD=8,则BC=__ 1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC.. 在平面直角坐标系中,三角形abc是圆o的内接三角形 几何证明选讲5.如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O 的切线,A为切点,PB交AC于点E ,交圆O 于点D ,若PE=PA ,角ABC=60度 ,且PD=1,BD=8,则AC=______