在△ABC中,∠B=90°,AC:AB=3:1.求sinC,cosC,tanC的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:47:34
在△ABC中,∠B=90°,AC:AB=3:1.求sinC,cosC,tanC的值.

在△ABC中,∠B=90°,AC:AB=3:1.求sinC,cosC,tanC的值.
在△ABC中,∠B=90°,AC:AB=3:1.求sinC,cosC,tanC的值.

在△ABC中,∠B=90°,AC:AB=3:1.求sinC,cosC,tanC的值.
设三边长为a,b,c则a=BC,b=AC,c=AB
∴AC:AB=b:c=3:1
正弦定理:b:c=sinB:sinC
∴sinB:sinC=3:1
∵∠B=90°,∴sinB=1
∴sinC=1/3
显然在直角三角形中∠C为锐角
∴cosC=√(1-(sinC)^2=2√2/3
∴tanC=sinC/cosC=√2/4