面积为10的正方形边长为x,x是有理数吗?说说你的理由【主要的,理由麻烦详细点】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:38:27
面积为10的正方形边长为x,x是有理数吗?说说你的理由【主要的,理由麻烦详细点】

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面积为10的正方形边长为x,x是有理数吗?说说你的理由
【主要的,理由麻烦详细点】

面积为10的正方形边长为x,x是有理数吗?说说你的理由【主要的,理由麻烦详细点】
∵面积为10的正方形边长为x
∴X=√10
又∵10不是一个完全平方数,
∴X不是有理数.

假设√10是有理数,可以设为√10=n/m,(m与n是互质数,n/m为最简分数),
则有:n²=10m²,可以发现n必须是10的倍数;
另设n=10n',代入上式中,化简得到:m²=10n'²,可以发现m必须也是10的倍数;
这种情况下,m与n就有公约数10(不是互质数,n/m不是最简分数)。
故假设“√10是有理数”不成立,...

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假设√10是有理数,可以设为√10=n/m,(m与n是互质数,n/m为最简分数),
则有:n²=10m²,可以发现n必须是10的倍数;
另设n=10n',代入上式中,化简得到:m²=10n'²,可以发现m必须也是10的倍数;
这种情况下,m与n就有公约数10(不是互质数,n/m不是最简分数)。
故假设“√10是有理数”不成立,√10是无理数。

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