直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:49:47
直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程.

直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程.
直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程.

直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程.
|AB|=2,S△AOB=1,则原点与直线kx - y + m = 0的距离为h = m/√(k² + 1)
S△AOB = (1/2)|AB|*h= (1/2)*2*h = h = 1
m/√(k² + 1) = 1,m² = k² + 1 (1)
y = kx + m代入椭圆的方程并整理:(4k² + 1)x² + 8kmx + 4(m² - 1) = 0
x₁ + x₂ = -8km/(4k² + 1)
x₁x₂ = 4(m² - 1)/(4k² + 1)
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (kx₁ +m - kx₂ - m)²
= (k² + 1)(x₁ - x₂)²
= (k² + 1)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (k² + 1)[(-8km)²/(4k² + 1)² - 4*4(m² - 1)/(4k² + 1)]
= 16(k² + 1)(4k² - m² + 1)/(4k² + 1)²
= 16(k² + 1)(4k² - k² - 1 + 1)/(4k² + 1)²
= 48k²(k² + 1)/(4k² + 1)² = 4
(2k² - 1)² = 0
k = √2/2
m = √6/2

已知椭圆E:x^2/m+y^2/4=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:y=kx+1被椭圆E截得不可能相等的是A kx+y+k=0 B kx-y-1=0 C kx+y-2=0 D kx+y-k=0 若直线Y=KX+1,K属于R与椭圆X^2/5+Y^2/M=1,恒有公共点,求M范围 已知直线y=kx+1与椭圆x²/5+y²/m=1对任意k值总有公共点,则m的范围是? 椭圆x^2/4+y^2/1=1 若直线l y=kx+m 与椭圆教育不同两点M N 且MN垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围 已知椭圆x^2+3y^2=3与直线y=kx+m k不等于0 相交于M、N两点 且|AM|=|AN| A(0,1)求m的取值范围如题 直线y=kx+m(m,k>0)与椭圆x²/4+y²=1交于A,B两点,当|AB|=2,S△AOB=1时,求直线AB的方程. 对一切实数k,若直线y=kx+1与椭圆x^2/5+y^2/m=1,则m的取值范围是________.对一切实数k,若直线y=kx+1与椭圆x^2/5+y^2/m=1怛有公共点,则m的取值范围是____ 若直线y-kx-1=0(k∈R)与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点,则m的取值范围是 若直线y-kx-1=0(k∈R)与椭圆x²/5+y²/m=1恒有公共点,则m的取值范围是 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3.1、求椭圆的方程.2、设椭圆与直线y=kx+m(k不等于0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. 若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^2/4+y^2=1交于P,Q A(0,-1)若存在等腰直角三角形APQ,AP=AQ,求K的范围 直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围若直线l:y=kx+m(k不等于0)与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点 椭圆一个顶点A(0,-1),焦点X轴.右焦点到x+y+2_/2=0的距离3.一,求椭圆方程.二,椭圆与直线y=kx+m(k不等于0)相交不同两点M、N当!AM!AN!时,求m的取值范围 直线y-kx-1=0与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点,求m的取值范围 直线y-kx-1=0与椭圆x^/5+y^2/m=1恒有公共点,则m的取值范围是? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问:1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线 上x+2y=0,求面 有关直线与椭圆相交与过定点的一个问题若直线I:y=kx+m与椭圆:x^2/4+y^2/3=1交与不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)求k的取值范围本题运算有点烦希望能有人耐心解答 已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试问k是否可以取-2,-1/2,1/2?若不能,说明理由,若能,求出此时椭圆离心率e