作业帮椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:14:42
椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)
已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
椭圆及其基本方程 (6 8:57:22)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,5根号2),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是?
设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1
c=5根号2 b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
∴（3x-2）²/a²+x²/（a²-50）=1
整理得（10a²-450）x²+（600-12a²）x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴（X1+X2）/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1
你好：
C^2=50,A^2-B^2=50,
焦点在Y轴上时，设椭圆方程为y^2/(B^2+50)+x^2/B^2=1
联立椭圆方程和直线，设交点A（X1,Y1),B(X2,Y2)
y^2/(B^2+50)+x^2/B^2=1
y=3x-2
消去y，得
（10B^2+50)x^2-12B^2x-B^2(B^2+46)=0
由韦达定理<...
全部展开
你好：
C^2=50,A^2-B^2=50,
焦点在Y轴上时，设椭圆方程为y^2/(B^2+50)+x^2/B^2=1
联立椭圆方程和直线，设交点A（X1,Y1),B(X2,Y2)
y^2/(B^2+50)+x^2/B^2=1
y=3x-2
消去y，得
（10B^2+50)x^2-12B^2x-B^2(B^2+46)=0
由韦达定理
X1+X2=12B^2/(10B^2+50)
又弦中点横坐标为(X1+X2)/2=1/2
所以，12B^2/(10B^2+50)=1，
解得B=5，
所以，椭圆方程为x^2/25+y^2/75=1
希望对你有所帮助，谢谢！
收起