作业帮高一数学不懂函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.答案：∵f(x)=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2∵f(x)在(-∞,4]上为减函数∴x=1-a≥4∴a≤-3我不理解为什么x=1-a≥4,请高手帮忙解释一下,详
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:10:27
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高一数学不懂函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.答案：∵f(x)=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2∵f(x)在(-∞,4]上为减函数∴x=1-a≥4∴a≤-3我不理解为什么x=1-a≥4,请高手帮忙解释一下,详
高一数学不懂
函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.
答案：
∵f(x)=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2
∵f(x)在(-∞,4]上为减函数
∴x=1-a≥4
∴a≤-3
我不理解为什么x=1-a≥4,请高手帮忙解释一下,详细点,谢谢
高一数学不懂函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.答案：∵f(x)=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2∵f(x)在(-∞,4]上为减函数∴x=1-a≥4∴a≤-3我不理解为什么x=1-a≥4,请高手帮忙解释一下,详
根据配方结果,首先x=1-a是函数f(x)的对称轴,这个应该知道吧.
所以f（x）在(-∞,1-a]上单调递减,在（1-a,+∞)上单调递增
因为f(x)在(-∞,4]上是减函数
所以(-∞,4]必须是(-∞,1-a]的子集
这样自然就需要x=1-a>=4了,其中取等号的时候,(-∞,1-a]就是(-∞,4]了
根据绝对值的性质|x|>=0;|y|>=0;
有：
1-a>=0;
(1-a)(a-1-a*a)>=0;
由于a-1-a*a=-(a-1/2)^2-3/4<;
所以只有a-1=0;
即a=1,|x|=0,\y\=0,结果为2.
我知道了，其实完全不必这样，这个函数的轴线是-b/2a，只要让轴线大于4就可以保证在区间(-∞,4]上是减函数，即-b/2a≥4
x=1-a是这个二次函数图像的对称轴,如果区间(-∞,4]在对称轴左边,函数就是减函数,所以4<1-a.可惜我不能在这里给你画出图来,你自己画出来就理解了