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2002年在北京召开的世界数学大会徽标是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30度,点顶B1.B2.B3.Bn和C1.C2.C3.Cn分别在直线Y=-0.5X+√3+1和X轴上,则第n个阴影上正方形的面积为?


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由Y=-0.5X+√3+1可知tan∠B1kc1=1/2.
设该直线与y轴的交点为m
则有B1C1/mo=A1B1/(mA1+A1B1)=A1B1/(1/2A1B1+A1B1)=2/3
设点Bn的坐标为(Xn,Yn)则有Yn=(2/3)^n
……
则Sn=(2/3)^2n

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