作业帮哪位大神能讲解一下高数的微分的原理理解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:31:11
哪位大神能讲解一下高数的微分的原理理解
哪位大神能讲解一下高数的微分的原理
理解
哪位大神能讲解一下高数的微分的原理理解
简单的说,就是把一个给定区域中的函数按其自变量取无穷小的方式进行拆分,来考察函数的变化.举个二维实函数的例子：f(x)=x^2+1 x∈[1,3],微分之后是 2*xdx,这里2x是函数在x点上的变化率,dx就是其所对应的x轴的变化值,如果我们把dx看得足够小,假设x1和x2是挨着的两个点,我们就能考察f(x)在x1这点到x2这点的变化量,就是2*x1*(|x2-x1|),这里加绝对值是为了保证其为正,这里的(|x2-x1|)就是dx,2*x1就是f(x)在x1这点向下一点变化的变化率,也就是斜率.
为什么要这么做能?因为对于一维线性函数我们是很容易考察其变化的,比如f(x)=x-1,每个点的值和函数值,以及其图像的细节都可以掌握.当时对于大部分函数来说是不行的,比如f(x)=x^3-x^2+1,在没有电脑的情况下,用描点法画出来的图无论如何也不能精确到科技发展中需要其精确到的地步.
打个比方,要让飞机上天,我们做实验做零件必须精确到小数点后11位,现在给一个空气动力的函数,用描点法精确到小数点后11位,我看是要让人崩溃的.但是有了微分,我们可以掌握每一点的变化趋势,注意,这里说的是变化趋势,也就是说我们上面说的两个点挨得很近那种情况是非常理想也是不合情理的,但是2*xdx这个东西确实能让我们知道函数的变化趋势,这样的话,我们只需要知道函数上某一个点的取值就上下推出所有点是个什么情况.
总结起来,简单的说,微分就是将函数以自变量取值无穷小的标准进行拆分,拆分的结果就是其每点的变化趋势,虽然比较抽象,但是是非常有用的,而且给出了具体的数学含义和严格的数学定义之后就没有什么问题了.
最后说一下微分的逆过程积分,有微分才有积分,积分符号∫其实就是一个无穷过程的∑,就是一个连加符号,只不过∑对应的过程是能1、2、3、、、这样数出来的,∫对应的呢,是比如[1,2]这样的区间上的连加,你数不出来的,比如我问你1后面那个实数是多少,你无论如何也不能表述清楚的.所有有了积分.
比如对f(x)=x^2+1这个函数的微分f'(x)dx=2*xdx进行积分,∫2*xdx其实就是把区间内所有点的变化值相加,在我给了一个初值之后（定积分有不确定常数项）,就能积分积回f(x)=x^2+1,比如在区间[1,3]上,积回去后的结果就是f(3)-f(1),就是函数区间[1,3]上总的变化量.
微分原理就是“无限逼近”的思想。即把一段函数无限分割，然后分的无限小的曲遍梯形就无限逼近一个无限小的矩形。