作业帮实数x、y满足[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值实数x、y满足[根号（X^2+2009）-x]*[根号（y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:45:33
![实数x、y满足[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值实数x、y满足[根号（X^2+2009）-x]*[根号（y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值](/uploads/image/z/5596232-32-2.jpg?t=%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E3%80%81y%E6%BB%A1%E8%B6%B3%5B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7X%5E2%2B2009%29-x%5D%2A%5B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7y%5E2%2B2009%29-y%5D%3D2009%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E3%80%81y%E6%BB%A1%E8%B6%B3%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88X%5E2%2B2009%EF%BC%89-x%5D%2A%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88y%5E2%2B2009%29-y%5D%3D2009%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E5%80%BC)
实数x、y满足[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值实数x、y满足[根号（X^2+2009）-x]*[根号（y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值
实数x、y满足[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009,求x+y的值
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[(根号X^2+2009)-x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009
2009/[√(x^2+2009)+x]*[(根号y^2+2009)-y]=2009
√(x^2+2009)+x=√(y^2+2009)-y
x+y=√(y^2+2009)-√(x^2+2009).(1)
x+y=(y^2-x^2)/[√(y^2+2009)+√(x^2+2009)]
x+y=0,或
y-x=[√(y^2+2009)+√(x^2+2009)].(2)
(1)-(2)得：
2x=-2√(x^2+2009)
x^2=x^2+2009
所以,(2)式不成立
所以,x+y=0
设第一个括号值为t,则第二个为2009/t
分开后平方得到2个式子:2009=2xt+t^2; 2009=2y*2009/t+(2009/t)^2
解得:x=(2009-t^2)/(2t); y=[2009-(2009/t)^2]/(2*2009/t)
y式上下同时乘t^2/2009得y=(t^2-2009)/(2t)=-x
所以x+y=0
PS:填空题，答...
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设第一个括号值为t,则第二个为2009/t
分开后平方得到2个式子:2009=2xt+t^2; 2009=2y*2009/t+(2009/t)^2
解得:x=(2009-t^2)/(2t); y=[2009-(2009/t)^2]/(2*2009/t)
y式上下同时乘t^2/2009得y=(t^2-2009)/(2t)=-x
所以x+y=0
PS:填空题，答案应该为固定值得题目可以做合理假定，譬如两个括号值都为根号下2009，很容易得到x=y=0，所以填空题答案一定是0！
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