一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:37:20
![一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)](/uploads/image/z/5628924-36-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E7%9A%84%E9%A2%98%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A1%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%892%2C%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%E4%B8%94f%EF%BC%881%3D-2+%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.f%EF%BC%880%EF%BC%89%3D0+2.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+3.%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89)
一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)
一道关于函数单调性奇偶性的题
定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)的单调性 4.解不等式f(x的平方-2x)-f(x)≥-8
一道关于函数单调性奇偶性的题定义在R上的函数f(x)满足:1,对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y)2,当x>0时,f(x)<0且f(1=-2 ) 求证:1.f(0)=0 2.判断函数f(x)的奇偶性 3.判断f(x)
1、令x=y=0,因为f(x+y)=f(x)+f(y)
故:f(0+0)=f(0)+f(0)
故:f(0)=0
2、令x+y=0,故:y=-x
因为f(x+y)=f(x)+f(y
故:f(0)=f(x)+f(-x)
故:f(x)+f(-x)= f(0)=0
故:f(x)=-f(-x)
又f(0)=0,即过原点(0,0),定义域为R
故:f(x)为奇函数
3、令y>0,故:f(y)<0
故:x+y>x,f(x+y)-f(x)=f(y)<0
故:f(x)在R上单调递减
4、因为f(1)=-2,故:f(4)= f(2)+ f(2)= f(1)+f(1)+f(1)+ f(1)=-8
故:f(x²-2x)-f(x)≥-8= f(4)
故:f(x²-2x) ≥f(x)+ f(4)= f(x +4)
因为f(x)在R上单调递减
故:x²-2x ≤x +4
故:(x-4)(x+1) ≤0
故:-1≤x≤4
(1) 令x=y =0, 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)即可得证
(2) 令x = -y 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)得到是奇函数
(3) 令x>y 则 x-y > 0 ,f(x-y)=f(x)-f(y),因为当x>0时,f(x)<0 所以f(x-y)=f(x)-f(y)<0 所以判断f(x)为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1...
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(1) 令x=y =0, 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)即可得证
(2) 令x = -y 带入到f(x+y)=f(x)+f(y)得到是奇函数
(3) 令x>y 则 x-y > 0 ,f(x-y)=f(x)-f(y),因为当x>0时,f(x)<0 所以f(x-y)=f(x)-f(y)<0 所以判断f(x)为严格递减的函数.
(4) 首先-8等于f(4)=f(1+1+1+1)=4* f(1). 所以解不等式f(x的平方-2x)-f(x)≥-8 就转化为 左边 = f(x^2-2x-x) ≥f(4) 又因为是减函数,所以继续转化为求解 x^2-3x ≤ 4 这是一个一元二次不等式 很好解了 你就自己动手吧
收起
1:f(x+y)=f(x)+f(y) f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0) f(0)=0