如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:26:07

如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.
如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.

可以证明为三角形的中位线

证明

如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF‖AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF/2、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2 法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半

这也用证明？
取第三边中点，然后跟一边上的交点连接，有个小平行四边形，其实主要的目的是证明出题目中的平行线与两边的交点分别是它们的中点就行了。
提示到这该没问题了吧~

你说的问题我看不懂额！！！！！你能说的详细点吗？？？还有我劝你一下你最好去画一个三角形出来在把已知的条件画到这个三角形上或是标在三角形上！！！！！！

可以

可以
因为这条线平行于第三边
所以大三角形与小三角形相似
又这条线为第三边的二分之一
所以相似比为二分之一
所以是中点
所以是中位线

可以

如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线. 连接三角形两边的线段,已知平分其中一条边,并且与底边平行,可以判定这条线段是三角形的中位线吗?具体看图要具体过程用直线与方程如何证明三角形两边的中点所连接的线段平行于第三边且等于它的一半我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,并且等于第三边的一半,我们可得梯形中位线定义为：高中数学里空间内的直线与平面、平面与平面平行的判定的问题如果已知一个三角形的两边a、b都平行于平面β,我能不能直接得出三角形的第三边c平行于平面β?我能不能直接得出三角形所在请用面积法证明定理:平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例.已知,三角形ABC中,DE平行于BC,求证:AD:DB=AE:EC 三角形中位线判定~如果一条线段的一个端点是三角形其中一条边的中点,且平行于第三边,那么它是不是这个三角形的中位线? 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边且等于第三边的一半“,类似地,我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线, 1 三角形的两边之和大于第三边 2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行改“如果,那么”形式三角形中如果一条线段是其中一条边的中点且平行于第三边可不可以证这是三角形的中位线? 怎样不用相似三角形证明平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,截得的对应线段成比例?急用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半求证明:如果一条直线截三角形的两边(或延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边依据不能用相似! 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线一定平行于三角形的第三边,这句话为什么不对? 求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.两种情况都要空间里的两个全等三角形,如果两边分别平行,能否推出另一边也平行注意两个三角形分别在两个互相平行的平面内已知:两个平面平行,求证:其中一个平面内的直线必平行于另一面平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.什么平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.是指同一个三角形.还是两个