作业帮圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:07:35
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.
(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程
(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
1）所求直线垂直于PC,PC方程 ：y-yp=(yc-yp)(x-xp)/(xc-xp) 【两点式】
=> y-2=(0-2)(x-2)/(1-0)
=> y=-2x+6 ∴ kpc=-2 => kab=1/2 【kab=-1/kpc】
∴AB方程 ：y-yp=k(x-xp) 【点斜式】 => y-2=(x-0)/2 => y=x/2+2
∴ x-2y+4=0 为所求.
2）圆与直线相交的弦 所对的劣弧 对应 圆心角为90°,则 圆心到所求直线的距离为半径的 √2/2倍.设直线方程为 y-2=kx 【点斜式】 => kx-y+2=0
则 |k-0+2|/√(k²+1）=3√2/2 => (k+2)²=(k²+1)*9/2 => 2k²+8k+8=9k²+9
=> 7k²-8k+1=0 => k1=1 k2=1/7
∴直线 L1 x-y+2=0
L2 x-7y+14=0 为所求.
依题意可知圆心坐标为（1,0），半径为3
（1）所求直线垂直于PC，直线PC的斜率为-2，所以直线L的斜率为1/2 ，代入点斜式整理。
出直线L的方程为 y=x/2+2。
（2）所求直线斜率不存在时显然不满足，
设直线方程为 y=kx +2，直线L把圆周分为1:3的两段弧，圆与直线相交的弦所对的劣弧 对 应 圆心角为90°，则圆心到所求直线的距离为3√2...
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依题意可知圆心坐标为（1,0），半径为3
（1）所求直线垂直于PC，直线PC的斜率为-2，所以直线L的斜率为1/2 ，代入点斜式整理。
出直线L的方程为 y=x/2+2。
（2）所求直线斜率不存在时显然不满足，
设直线方程为 y=kx +2，直线L把圆周分为1:3的两段弧，圆与直线相交的弦所对的劣弧 对 应 圆心角为90°，则圆心到所求直线的距离为3√2/2。
由点到直线的距离公式整理得7k²-8k+1=0 => k1=1 k2=1/7
∴直线 L1 x-y+2=0
L2 x-7y+14=0 为所求。
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