作业帮已知函数f(x)=x三次方-3a绝对值(x-1),1.当a=2,求函数在1到根号三的最值 2.求函数的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:11:11
已知函数f(x)=x三次方-3a绝对值(x-1),1.当a=2,求函数在1到根号三的最值 2.求函数的单调区间
已知函数f(x)=x三次方-3a绝对值(x-1),1.当a=2,求函数在1到根号三的最值 2.求函数的单调区间
已知函数f(x)=x三次方-3a绝对值(x-1),1.当a=2,求函数在1到根号三的最值 2.求函数的单调区间
已知函数f(x)=x³-3a︱x-1︱；(1).当a=2,求函数在1≦x≦√3的最值； (2).求函数的单调区间
(1)当a=2,且1≦x≦√3时,f(x)=x³-6x+6；令f′(x)=3x²-6=3(x²-2)=3(x+√2)(x-√2)=0
得极小点x=√2；极小值=f(√2)=2√2-6√2+6=6-4√2；
f(1)=1；f(√3)=3√3-6√3+6=6-3√31时,f(x)在区间(-∞,-√a]∪[√a,+∞]内单调增.
对(2)取导数得f′(x)=3x²+3a=3(x²+a)；当a≧0时,f(x)在(-∞,1]内单调增；当-1≦a≦0时,
f′(x)=3(x²+a)=3(x²-︱a︱)=3(x+√︱a︱)(x-√︱a︱),故f(x)在(-∞,-√︱a︱]∪[√︱a︱,1]内单调
增；在[-√︱a︱,√︱a︱]内单调减.当a≦-1时,f(x)在(-∞,-√︱a︱]内单调增；在[-√︱a︱,1]
内单调减.
f(x)=x^3-3a|x-1|
当a=2、x∈[1，√3]时：
f(x)=x^3-6(x-1)
f(x)=x^3-6x+6
f'(x)=3x^2-6
令f'(x)=0，即：3x^2-6=0
解得：x=√2。
当x∈[1，√2)时，f'(x)＜0，f(x)为单调减函数；
当x∈(√2，√3]时，f'(x)＞0，f(x)为单调...
全部展开
f(x)=x^3-3a|x-1|
当a=2、x∈[1，√3]时：
f(x)=x^3-6(x-1)
f(x)=x^3-6x+6
f'(x)=3x^2-6
令f'(x)=0，即：3x^2-6=0
解得：x=√2。
当x∈[1，√2)时，f'(x)＜0，f(x)为单调减函数；
当x∈(√2，√3]时，f'(x)＞0，f(x)为单调增函数。
x=√2是极值点。
f(1)=1^3-6(1-1)=1
f(√2)=(√2)^3-6(√2-1)=6-4√2
f(√3)=(√3)^3-6(√3-1)=6+3√3
f(x)的最大值是6+3√3
f(x)的最小值是6-4√2
f(x)的单调增区间是x∈(√2，√3]
f(x)的单调减区间是x∈[1，√2)
收起
1.最小值：6-4sqrt（2） 最大值：1
2.当x大于1，分a小于0，小于1,和大于1.
当x小于1，分a大于0，大于-1和小于-1.