数列4,13,40,121通项公式4.13.40.121 .我知道每一项是前一项*3+1 但我想要通项公式 不要递推公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:18:11
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数列4,13,40,121通项公式
4.13.40.121 .
我知道每一项是前一项*3+1 但我想要通项公式 不要递推公式

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1.4.13.40.121 .
1
4=1*3+1
13=(1*3+1)*3+1=1*3^2+3+1
40=[(1*3+1)*3+1]*3+1=1*3^3+3^2+3+1
121={[(1*3+1)*3+1]*3+1*3+1}*3+1=1*3^4+3^3+3^2+3+1
.
An=3^(n-1)+3^(n-2)+.+3^2+3+1=(等比数列求和,a1=1,q=3)

An=4+3 n-1

1+1.5(3的n次方再减去1)