等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:41:15
等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列

等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列
等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列

等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列
解析:∵{an}是等比数列,令首项=a1,公比=q∴an=a1*q^(n-1),an>0,n∈N+
∵log[an]-log[a(n-1)]
=log[a1*q^(n-1)]-log[a1*q^(n-2)]
=log{[a1*q^(n-1)]/[a1*q^(n-2)]}
=logq=定值
∴{logan}是首项loga1,公差=logq的等差数列
∵√an/√a(n-1)=√an/a(n-1)=√q=定值
∴{√an}是首项=√a1,公比=√q的等比数列

lgan-lgan-1=lg(an/an-1)
因为数列an为等比数列,即LG(an/an-1)为常数
即{lgan}为等差数列

等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列 求救,高中数列数学题...1. 在数列{an}中,a1 = 3,且对任意大于1的正整数n,点(根号下an,根号下an-1)在直线 x-y-根号3=0 上,则 an=?2.等比数列{an}中,an>0且an=a(n+1)+a(n+2) (n属于正整数) ,则公比q 在正项等比数列an中,a(n+1) 在正项等比数列an中,a(n+1) 在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列 在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列..在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正) 证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式. 在数列{an}中,a1=3,(根号an)-(根号an-1)-(根号3)=0,( n大于等于2,n属于N),则an=? 数列{An}中,A1=1,An大于0,(n+1)*An+1的平方-n*An的平方+An+1*An=0,(n属于N*)求An的通项公式 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列 已知等差数列{an}中,公差d/=0,若n大于2,n属于N, 在数列an中 sn为前n项和 a1=1 an+1=3sn(n大于等于1 n属于N) 求证 a2 a3 a4.an为等比数列 在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正).1.证明数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式.2.求数列{an}的前n项和. 在等比数列{an}中,an>0(n属于N*),且a6-a4=24,a3a5=64,求通项an 数学已知数列an的前n项和为sn且sn等于n减5an减85,n属于n正,证明an减一是等比数列 已知等比数列(an)中 an大于0 且4an=a(n+1)那么这个数列的公比是 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列. 设数列an的首项a1=1,前n项和Sn=满足关系式tSn-(t+1)S(n-1)=t (t大于0,n属于N* n大于等于2) 求证:数列an是等比数列 在数列{An}中,An小于0(n属于正整数),数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1An+2>An+2An+3,则公比Q的取值范围?