求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:57:15

求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值
求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值

求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值
y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]
为了计算该函数的最小值,可以构造下面一个图形（图我就不画了）：
线段AB的长为2,点C、点D在AB的同侧,且CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,CA＝1,DB＝2
设E是线段AB上的一点,AE＝x,则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]就相当于CE＋DE的值
作点D关于AB的对称点D',连结CD',则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值就是CD'的长（利用轴对称和三角形两边之和大于第三边即可证明）
CD'＝√[(1＋2)²＋2²]＝√13
即函数y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值为√13
利用相似三角形可求得此时x＝2/3
上面两位老师做的都不对

可以理解为
x轴上一点（x，0）到点（0，-1）的距离加上到点（2，2）的距离和
最小值=点（0，-1）到点（2，2）的距离=√13

不好意思，你这道题目绝对错误，最小值，是当X＝0时，而此时无解，所以答案就是无解

函数是y=√（x^2+1）+√（x^(-4x)+8) 么？

怎么计算它的定义域呢？在x<0的时候，定义域是不连续的。

假设函数为y=√（x^2+1）+√（x^2-4x+8)

导函数y'=1/(x^2+1)^(1/2)x+1/2/(x^2-4x+8)^(1/2)(2x-4)

解方程 y'=0, 得 x=2/3

所以最小值 ymin=y(2/3)=3.60555127546399

求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值求函数y=√1-2(x+1次方）+lg（x+4)的定义域求下列函数的值域1·求函数 y=(1+x+x^2)/(1+x^2) 的值域2·求函数 y=(√x^2+4x+5)+(√x^2-4x+8)的值域求下列函数的值域（1）Y=（5X-1）/（4X+2）（2）Y=(X^2-4X+3)/(2x^2-x-1) (3)Y=(2X^2+4X-7)/(X^2+2X+3)(4)Y=2X-√(X-1)(5)Y=4-√(3+2X-X^2) 求函数y=（x^2+4x+1)/(x^2+x+1）的值域. 求下列函数的值域 1.y=2x-1-√（13-4x） 2.y=4-√（3+2x-x²求下列函数的值域1.y=2x-1-√（13-4x）2.y=4-√（3+2x-x²）3.y=4/（2x²-4x-1）求下列函数定义域 1.y=√（4-x²）+1/（|x|-3） 2.y=√[x（x-1）]+√x 3.y=1/√（x²-3x+2）求下列函数的值域1) y= √(x)+1 (2)y=x^2-4x+5 (3)y=x^2+2x+3（“√”表示根号下,√(x)即是根号下x）求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x-4x+6,x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1拜托各位大神求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x²-4x+6,x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1 求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x²-4x+6,x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1 求下列函数的导数y=2√x-（1/x）+（2/x√x）求函数的值域：1.y=(1-x^2)/(1+x^2) 2.y=x-√1-2x 3.y=x+4/x 4.sinx/(2-cosx) 5.y=x+√1-x^2 求函数y=x-1-4/(x+2)(2 函数y=x^2+4x+1,求最小值函数求值域y=(2x+4/(x+1 求函数y=（1-2x）x（0 已知函数f(x)=√x,g(x)=x/(4x-a),函数g(x)在（1,+∞）上单调递减.（1）求实数a的取值范围（2）设函数h(x)=f(x).g(x),x∈［1,4］,求函数y=h(x)的最小值