作业帮已知,整数x、y满足x²+xy-2y²=7,求x、y的值.请写清步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:29:16
已知,整数x、y满足x²+xy-2y²=7,求x、y的值.请写清步骤
已知,整数x、y满足x²+xy-2y²=7,求x、y的值.
请写清步骤
已知,整数x、y满足x²+xy-2y²=7,求x、y的值.请写清步骤
x²+xy-2y²=7 => (x+2y)(x-y)=7=> x=7/(x+2y)+y
因为x,y为整数 所以 7/（x+2y）也为整数 所以 x+2y=1或7或-1或-7
所以 x+2y=1 x+2y=7 x+2y=-1 x+2y=-7
或 或 或
x=7+y x=1+y x=-7+y x=-1+y
解得x= 5 3 -5 -3
y=-2 2 2 -2
X2+XY-2Y2=X2-Y2+XY-Y2=(X-Y)(X+2Y)=7 则 X-Y=1（或7） X+2Y=7（或1） 解方程组即可
这种题目的一般方法就是因式分解，包括等号右边的分解，有时候不是质数，情况会相应增加，思路是一样的
(X+2Y)(X-Y)=7
∵X,Y是整数
∴X+2Y=1,X-Y=7 得出X=5,Y=-2
或者是X+2Y=7，X-Y=1 得出X=3,Y=2
x²+xy-2y²=7
整数x、y
x²+xy-2y²=7
x=-y/2±√（9y^2+28）/2
设m=|3y|,n=√（9y^2+28）,则m、n均为非负整数
而且
m^2+28=n^2
又(m+6)^2=m^2+12m+36＞m^2+28=n^2
所以
m＜n＜m+6
当n...
全部展开
x²+xy-2y²=7
整数x、y
x²+xy-2y²=7
x=-y/2±√（9y^2+28）/2
设m=|3y|,n=√（9y^2+28）,则m、n均为非负整数
而且
m^2+28=n^2
又(m+6)^2=m^2+12m+36＞m^2+28=n^2
所以
m＜n＜m+6
当n=m+5时
m^2+28=(m+5)^2
m=3/10 舍弃
当n=m+4时
m^2+28=(m+4)^2
m=3/2 舍弃
当n=m+3时
m^2+28=(m+3)^2
m=19/6 舍弃
当n=m+2时
m^2+28=(m+2)^2
m=6,n=8
当n=m+1时
m^2+28=(m+2)^2
m=27/2 舍弃
于是只有一组
得到
|3y|=6
x=-y/2±√（9y^2+28）/2=-y/2±4
当y=2时，则x=-1±4=3或-5
当y=2时，则x=1±4=-3或5
收起