初三几何题,急啊如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°,已知△CPA∽△APB,求tan∠PCB的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:26:47
初三几何题,急啊如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°,已知△CPA∽△APB,求tan∠PCB的值.

初三几何题,急啊如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°,已知△CPA∽△APB,求tan∠PCB的值.
初三几何题,急啊
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°,已知△CPA∽△APB,求tan∠PCB的值.

初三几何题,急啊如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°,已知△CPA∽△APB,求tan∠PCB的值.
由∠APB=∠APC=135°得:
∠CPB=90°
所以tan∠PCB=PB:PC
∵△CPA∽△APB
∴PB:PA=AB:AC=根号2
PA:PC=AB:AC=根号2
即:PB:PA=根号2 (1)
PA:PC=根号2 (2)
由(1)(2)两式相乘得:
PB:PC=2
即:tan∠PCB=2

解: 设AC=1 ,则AB=√2
∠APB=∠APC=135°
∴∠BPC=360-135×2=90°
∴tan∠PCB=PB/PC
∵△CPA∽△APB
∴PC/PA=AC/AB=1/√2=√2/2
∴PB/PA=AB/AC=√2/1=√2
∴PB/PC=(√2)/(√2/2)=2
∴tan∠PCB=2

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