判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:24:00
判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性,

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判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性,

判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性,
sinx+√1+sin²x>0恒成立,定义域为R
f(-x)=lg(sin-x+√1+sin²-x)
=lg[(√1+sin²x)-sinx]
=lg[(√1+sin²x)-sinx]*[(√1+sin²x)+sinx]/[(√1+sin²x)-sinx]
=lg[1/[(√1+sin²x)-sinx]]
=lg(sinx+√1+sin²x)^-1
=-lg(sinx+√1+sin²x)
f(-x)=-f(x)
奇函数

是奇函数
f(x)=lg(sinx+√1+sin2x)
f(-x)=lg(-sinx+√1+sin2x)=lg(1/(sinx+√1+sin2x) )=-lg(sinx+√1+sin2x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)