设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:33:36
设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩

设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩
设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩

设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩
A为三阶矩阵
A^2=0
则2r(A)《3
r(A)《1
r(A)=0,1
若r(A)=0,
则r(A*)=0
若r(A)=1〈(n-1)=2,
则r(A*)=0

秩为0
因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,(否则秩会为3)
既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义:它的元素全为0,即为0矩阵。故秩为0