一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:35:09

一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请
一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等
一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请说明理由．
过程我大概知道,但不知道为什么b-4要能整除8

一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请
笨方法：设直角三角形三边长分别为 a、b、√(a^2+b^2)
则 ab/2=a+b+√(a^2+b^2),
即 ab/2-a-b=√(a^2+b^2)
(ab/2-a-b)^2=a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
(ab/2-a-b+(a-b))(ab/2-a-b-(a-b))=2ab
(ab/2-2b)(ab/2-2a)=2ab
(a/2-2)(b/2-2)=2
(a-4)(b-4)=8=2*4=1*8（因为 a、b 均是整数,则 a-4、b-4 亦为整数）
若 a-4=1,则 a=5、b=12、√(a^2+b^2)=13
若 a-4=2,则 a=6、b=8、√(a^2+b^2)=10

一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是存在的。
它的三边长是10、8、6；
面积是8*6/2=24
周长10+8+6=24

设三边分别为a = m^2-n^2, b = 2mn . c = m^2+n^2
那么面积 = mn(m^2-n^2)
周长 = 2m^2 + 2mn
所以2m^2 + 2mn = mn(m^2-n^2)
所以2m + 2n = n(m+n)(m-n)
所以2 = n * (m-n)
如果n = 2那么m-n=1
m=3给出a = 5 , b...

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设三边分别为a = m^2-n^2, b = 2mn . c = m^2+n^2
那么面积 = mn(m^2-n^2)
周长 = 2m^2 + 2mn
所以2m^2 + 2mn = mn(m^2-n^2)
所以2m + 2n = n(m+n)(m-n)
所以2 = n * (m-n)
如果n = 2那么m-n=1
m=3给出a = 5 , b = 12 , c = 13
如果n = 1那么m = 3给出
a = 8 , b = 6 , c = 10
所以存在两个这样的三角形(5,12,13)和(6,8,10)

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