研究行星与太阳之间的距离和行星公转周期有什么关系

研究行星与太阳之间的距离和行星公转周期有什么关系
研究行星与太阳之间的距离和行星公转周期有什么关系

研究行星与太阳之间的距离和行星公转周期有什么关系
水星轨道半长径：5791万 千米 (0.38 天文单位) 公转周期：87.70 天,0.24年
金星轨道半长径：0.72 天文单位 ,公转周期：224.701天,0.62年
地球轨道半长径：1 天文单位 ,公转周期：365.2422 天,1年
火星轨道半长径：1.52 天文单位 ,公转周期：686.98 天,1.88年
木星轨道半长径：5.20 天文单位 ,公转周期：4332.589天,11.87年
土星轨道半长径：9.54 天文单位 ,公转周期：10759.5 天,29.48年
天王星轨道半长径：19.218 天文单位 ,公转周期：30799.095 天,84.38年
海王星轨道半长径：30.06 天文单位 ,公转周期：60152 天,164.8年
由上可知,当距离太阳越远时公转周期越长.
距离和公转周期的关系是：距离的3次方与公转周期的平方成比例常数.
如果用天文单位做距离,年做周期,那么他们的比的常数为：1.
即：0.38^3/0.24^2≈1
0.72^3/0.62^2≈1
1^3/1^2=1
1.52^3/1.88^2≈1
.
30.06^3/164.8^2≈1
⊙∵ ∩

距离越远公转期越长。

小学作业要这么深奥的过程？行星与太阳之间的距离最多只精确到公里级，精确到厘米以现在的科技水平是不可能的。还有不知道你列出：
距离（厘米） 测试结果
测试1 测试2 测试3 测试4 平均值
20cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
40cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
60cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

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小学作业要这么深奥的过程？行星与太阳之间的距离最多只精确到公里级，精确到厘米以现在的科技水平是不可能的。还有不知道你列出：
距离（厘米） 测试结果
测试1 测试2 测试3 测试4 平均值
20cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
40cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
60cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
这是什么意思。没有距离太阳这么近的行星，行星距离也不可能会用厘米来衡量的。如果你要算出“距离太阳20厘米的行星”的公转周期的话，那你起码得具备高中数学才行，我比奇怪怪小学老师怎么会对小学生出这么深的题目。

如果你有兴趣去了解详细过程的话，可以看下面的“开普勒第三定律”的推导过程，不过对于小学生来说，是不可能看得懂的。

把星球作的运动看成匀速圆周运动。这时，万有引力提供向心力。用质量、角速度、轨道半径表示出向心力，这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示。再用绕同一中心天体运的星体列一个方程，两式相比就可证明开普勒第三定律：

万有引力F=GMm/（R^2）（1）
向心力Fn=mv^2/R（2）
（1）=（2），求出v^2=GM/R（3）
又T^2=（2πR/v）^2 （4）
将（3）代入（4）即可
R^3/T^2=K
=GM/4π^2=R^3/T^2
R为运行轨道半径
T=行星公转周期
K=常数=GM/4π^2
这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型，但现实中的星体运动的轨道都为椭圆，于是便有以下推导：
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，
ΔS=1/2*R*ΔR*sinα
面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα
各行星绕太阳运行周期为T
设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα)。
选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB
从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得：
1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB
得：vA^2=2GMrb/（（rA+rB）/rA）
由几何关系得：rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2
所以 vA=√（GM/a）*√（rB/rA）
△S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√（GM/a）*√（rA*rB）=b/2*√（GM/a）
T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√（a/GM）
整理得T^2/a^3=4π^2/GM

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