求 此式子的极限lim n→∞(1/3+1/15+1/35+.1/(4n²-1))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:21:28
求 此式子的极限lim n→∞(1/3+1/15+1/35+.1/(4n²-1))

求 此式子的极限lim n→∞(1/3+1/15+1/35+.1/(4n²-1))
求 此式子的极限
lim n→∞(1/3+1/15+1/35+.1/(4n²-1))

求 此式子的极限lim n→∞(1/3+1/15+1/35+.1/(4n²-1))

1/15=1/2(1/3-1/5)
先化简,再求

an = 1/(4n^2-1) = 1/[(2n+1)(2n-1)] = 1/2*[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
所以,极限:
=1/2*lim[(1/1 -1/3) + (1/3 - 1/5) + …… + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
=1/2*lim[1-1/(2n+1)]
=1/2*lim[1-0] 注:n→∞时,1/(2n+1) →0
=1/2