作业帮已知函数y＝log3x的图像上三点A、B、C的横坐标分别为a、a+2、a+4,（a>1）,设三角形ABC的面积为S,试确定函数S＝f（a）的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:24:58
已知函数y＝log3x的图像上三点A、B、C的横坐标分别为a、a+2、a+4,（a>1）,设三角形ABC的面积为S,试确定函数S＝f（a）的值域.
已知函数y＝log3x的图像上三点A、B、C的横坐标分别为a、a+2、a+4,（a>1）,设三角形ABC的面积为S,试确定函数S＝f（a）的值域.
已知函数y＝log3x的图像上三点A、B、C的横坐标分别为a、a+2、a+4,（a>1）,设三角形ABC的面积为S,试确定函数S＝f（a）的值域.
设A、B、C三点与x轴的交点为a,b,c,所以S=S梯形AabB+S梯形BbcC-S梯形AacC.将A、B、C的横坐标分别为a、a+2、a+4,（a>1）带入函数y＝log3x,求出纵坐标ya,yb,yc.在利用梯形面积公式求出面积S,s=1/2[(ya+yb)*(a+2-a)+(yb+yc)*(a+4-a-2)-(ya+yc)*(a+4-a)]>0,化解即S=f(a)的值域.注意,求y值时y=log3a>0,y=log3（a+2)>1,y=log3（a+4)>1这是隐含条件
坐图分析知道S=AB边与x轴组成的梯形的面积+BC与x轴组成的梯形的面积—BC边与x轴组成的梯形的面积=（yA+yB）+（yB+yC）-2(yA+yC)=2yB-yA-yC
yA=log3a ,yB=log3（a+2），yC=log3（a+4）
S=log（a+2）²/（a+4）a
=log[1+4/（a²+4a）]
∵a>1 ∴a&su...
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坐图分析知道S=AB边与x轴组成的梯形的面积+BC与x轴组成的梯形的面积—BC边与x轴组成的梯形的面积=（yA+yB）+（yB+yC）-2(yA+yC)=2yB-yA-yC
yA=log3a ,yB=log3（a+2），yC=log3（a+4）
S=log（a+2）²/（a+4）a
=log[1+4/（a²+4a）]
∵a>1 ∴a²+4a>5 ∴0
收起
观察三点的横坐标，可以看出成等差，a+2是中项。
假设AC中点为D，这时不妨把三角形看作是以BD为底的两个小三角形。
因为高为2，BD=log3a+2-(log3a+log3a+4)/2
那么f(a)=BD=log3(a+2)/√a(a+4)
而log3x是单调的，因而只需要找t=(a+2)/√a(a+4)的值域即可。
数据可能有错，但思路是对的、、
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观察三点的横坐标，可以看出成等差，a+2是中项。
假设AC中点为D，这时不妨把三角形看作是以BD为底的两个小三角形。
因为高为2，BD=log3a+2-(log3a+log3a+4)/2
那么f(a)=BD=log3(a+2)/√a(a+4)
而log3x是单调的，因而只需要找t=(a+2)/√a(a+4)的值域即可。
数据可能有错，但思路是对的、、
当然不需要是等差，都可以分为两个小三角形。
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看成2个梯形面积之和再减去中间一个梯形面积 （具体很难说）