G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:54:48

G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG
G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG

G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG
证明：
在BF的延长线上截取FH=FG,连接AH
∵AF=CF,∠AFH=∠CFG,FH=GH
∴⊿AFH≌⊿CFG（SAS）
∴AH=CG,∠FCG=∠FAH
∵∠HGA=∠ADG【弦切角等于弦所对的圆周角】
∠AGD=∠GAC+∠FCG=∠GAC+∠FAH=∠GAH
∴⊿ADG∽⊿HGA
∴DG/AG =AG/AH
转化为AG²=DG×AH
∵AH=CG
∴AG²=CG×DG

G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= 如图,G是三角形abc的重心,AD,BE是三角形abc的中线,则AG:GD等于要过如图,G是三角形abc的重心,AD,BE是三角形abc的中线,则AG:GD等于要过程我们知道:三角形的三条中线,这个交点也就是三角形重心,如图,点G是△ABC的重心,求证：AG=2GD 如图所示,G为三角形ABC的重心,且AG=14,FG=6,BG=12,则三角形ABC的三条中线之和是 G是△ABC的重心,过A、G作图与BG切于G点,延长CG交圆于D,求证：AG²=CG*DG 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,点G是重心,如果ag=6,那么线段DG的长是? 在三角形ABC中AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,那么线段DG的长为几?如何做? 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,那么线段DG的长为求最后答案就好在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG等于6,那么线段DG的长是多少? 设G是三角形ABC 的重心（即三条中线的交点）,向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用a b 表示向量AG 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 过三角形的重心(三条中线的交点)作BC的平行线,交AB于D,交AC于E,则三角形ADE与三角形ABC的面积之比是过三角形的重心(三条中线的交点)作BC的平行线,交AB于D,交AC于E,则三角形ADE与三角形ABC的面积之比是在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 问个关于重心问题,三角形ABC中G为重心,过G作直线作AG交BC于D,好像AG:GD=1:2.咋证啊AG:GD不是1:2就是2:1,好多题都用这个定理,楼下的回答我不懂!