O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:41:28
O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD

O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD
O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD

O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD
证明:
【由于画法不同,可能各点的位置不同,但不妨碍】
∵A,B,C,D四点共圆
∴∠ABD=∠ACD
∵A,B,E,F四点共圆
∴∠ABF=∠AEF
∵∠ABD=∠ABF【B,F,D在同一直线上】
∴∠ACD=∠AEF
∴EF//CD【同位角相等】

证明:
连接AB,由于四边形ABDC四顶点共圆,即∠D=∠BAF.
四边形ABFE中的四顶点共圆,则∠BAF+∠F=180°
所以∠D+∠F=180°。所以EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

如图:

因为同一段弦所对应的圆周角都相等,可知:

∠BAC=∠BDC

∠BAE=∠BFE

因为∠BAC=∠BAE

所以∠BDC=∠BFE

所以,EF平行于CD

O1与O2相交于A、B,O1的弦AC交于O2于E,O1的弦BD交于O2于F,求证EF平行CD 如图,圆O1与圆O2相交于A、B,圆O1的弦AC交圆O2于E,圆O1的弦BD交圆O2于F,求证:EF‖CD. 如图 已知圆o1与 圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB已知圆O1和圆O2相交于AB,延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O2于点E,AC=6,AD:BC :BE=1:2:4则BE=? 如图所示,圆O2经过圆O1的圆心,与圆O1相交于A,B两点,直线O1 O2交圆O2于C,求证:AC是圆O1的切线 如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB与圆O1交于点D.(1)求证:AC是圆O1的切线; (2)连接AD、O1C,求证:AD∥O1C. 圆O1与圆O2相交于A、B两点,O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB与圆O1交于点D(1)求证:AC是圆O1的切线; (2)连接AD、O1C,求证:AD∥O1C.(3)如果PD=1,圆O1的半径为2,求BC的长 圆O1与圆O2相交于A,B点.AC切圆O1于A,交圆2于C,BD切圆O2于B,交圆O1于D,连接ABADBC求证AB平方=AD*BC 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P 圆O1、圆O2相交于A、B两点,CD与圆O1相切于A点,与圆O2交于D点圆O1弦BE于圆O2交于F点 求证:AE平行于DF 如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点作⊙O2的切线交⊙O1于C,直线CB交⊙O2于D,直线DA交⊙O1于F. 如图,点O2是圆O1上一点,圆O2于圆O1相交于A,D两点,AB是圆O1的直径,BD交圆O2于C,连结AD,AC.如图,点O2是圆O1上一点,圆O2与圆O1上一点,圆O2于圆O1 相交于A,D两点,AB是圆O1的直径,BD交圆O2于C,连结AD,AC.(1) 如图,圆O1与圆O2交于A,B两点,AC是圆O1的弦,CE切圆O2于点E,交圆O1于点D,若角CAE等于55度,求角DBC的度数 已知圆O1与圆O2相交于A和B两点,圆O1的弦AC切圆O2于A,EF是过B点的割线,交圆O1于E,交圆O2于F.求证CE∥AF ⊙O1与⊙O2相交于C、D两点,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD延长线交⊙O2于点E、F,证⊙O1与⊙O2相交于C、D两点,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD延长线交⊙O2于点E、F,求证AE=AF 圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC 圆O1、圆O2相交于A、B,圆O2过圆O1的圆心.(1)如图1,过A作圆O1的一条直径AC,连CB并延长交圆O2于D,连DO1,求证:DO1垂直于AC(2)如图2,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于点D,则DO1与AC 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O2的切线,交圆O1于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交与d求ac是圆o1的切线